Modèle probit ou logit

Logit est un modèle tel que les intrants sont un produit d`experts dont chacun est une distribution de Bernoulli. En d`autres termes, si vous considérez toutes les entrées comme des distributions indépendantes de Bernoulli avec des probabilités $p _ i $ dont la preuve est combinée, vous constaterez que vous ajoutez la fonction logistique appliquée à chacun des $p _ i $ s. (une autre façon de dire la même chose est que la conversion de la paramétrilisation attendue à la paramétrilisation naturelle de la distribution de Bernoulli est la fonction logistique.) Previous post: mai 2015 Webinar membre: transformations et effets non linéaires dans les modèles linéaires si (xin mathbb{R} ^ {ncdot m}, alpha in mathbb{R} ^ n, betain mathbb{R} ^ m ), puis pour (y in { {0, 1 }} ^ n ), [begin{align *} & text{BernoulliLogitGLM} (y ~ | ~ x, alpha, beta) = prod_{1leq i leq n} text{Bernoulli} (y_i ~ | ~ text{logit} ^ {-1} (alpha_i + x_icdot beta)) & = prod_{1leq i leq n} left{begin{Array}{ll} text{logit} ^ {-1} (alpha_i + sum_{1leq jleq m} x_ {IJ} cdot beta_j) & text{if} y_ i = 1, text{et} 1-text{logit} ^ {-1} (alpha_i + sum_{1leq jleq m} x_ {IJ} cdot beta_j) & text{if} y_i = 0. end{Array} right. end{align *} ] Stan fournit également une primitive unique pour un modèle linéaire généralisé avec la probabilité de Bernoulli et la fonction de liaison logit, c.-à-d. une primitive pour une régression logistique. Cela devrait permettre une mise en œuvre plus efficace de la régression logistique qu`une régression écrite manuellement en termes de probabilité de Bernoulli et de multiplication matricielle. La régression logistique a été développée par le statisticien David Cox en 1958. 1 [2] le modèle de régression logistique binaire a des extensions à plus de deux niveaux de la variable dépendante: les sorties catégorielles avec plus de deux valeurs sont modélisées par la régression logistique multinomiale, et si les catégories multiples sont ordonnées, par ordinale régression logistique, par exemple le modèle logistique ordinale de cotes proportionnelles. [1] le modèle lui-même modélise simplement la probabilité de sortie en termes d`entrée, et n`effectue pas de classification statistique (ce n`est pas un classifieur), bien qu`il puisse être utilisé pour faire un classifieur, par exemple en choisissant une valeur de coupure et en classant les entrées avec probabilité supérieure à la coupure comme une classe, en dessous de la coupure comme l`autre; C`est une façon courante de faire un classifieur binaire.

Les coefficients ne sont généralement pas calculés par une expression de forme fermée, contrairement aux moindres carrés linéaires; Voir § raccord modèle. La fonction Logit est la fonction de lien dans ce type de modèle linéaire généralisé, c`est-à-dire nous avons il est plus proche d`être linéaire, mais il n`est toujours pas tout à fait là. Au lieu d`une relation linéaire entre X et P, nous avons une relation sigmoïde ou en forme de S. où sont les paramètres d`interception, et est le vecteur de paramètres de pente. Ce modèle a été examiné par de nombreux chercheurs. Aitchison et Silvey (1957) et Ashford (1959) emploient une échelle de probit et fournissent une analyse de vraisemblance maximale; Walker et Duncan (1967) et Cox et Snell (1989) discutent de l`utilisation de l`échelle des cotes de bûches. Pour l`échelle de cotes du journal, le modèle de logit cumulatif est souvent appelé le modèle de cotes proportionnelles. Un tel modèle peut être utilisé à diverses fins. Par exemple, étant donné un Datum individuel avec des valeurs de prédicteurs x 1, x 2 {displaystyle x_ {1}, x_ {2}}, on peut estimer le log-Odds (donc les cotes et la probabilité) du résultat en plaçant les valeurs dans la formule.